รูปเรขาคณิต
แทนแกรม
ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
จุดภายในและจุดภายนอก
Embedded Files
รูปเรขาคณิต
รูปเรขาคณิต (Geometric figure) เป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ ตัวอย่างของรูปเรขาคณิต ได้แก่ รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม ทรงสี่เหลี่ยม ทรงกระบอก พีระมิด ทรงกลม ฯ
แทนแกรม
ปริศนาแทนแกรม (Tangram puzzle) เป็นตัวต่อปริศนารูปเรขาคณิตจำนวน 7 ชิ้น สามารถนำชิ้นส่วนแต่ละชิ้นมาต่อประกอบกันเป็นรูปร่างต่างๆตามจินตนาการ เช่น รูปคน สัตว์ สิ่งของ ยานพาหนะ ตัวอักษร หรือรูปร่างต่างๆ โดยขณะที่ไม่ได้เล่นจะทำการเก็บชิ้นส่วนแต่ละชิ้นไว้ในลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ถึงแม้ว่าจะไม่มีหลักฐานแน่ชัดว่าใครเป็นผู้คิดค้นแทนแกรม แต่มีการสันนิษฐานว่า แทนแกรมมีต้นกำเนิดมาจากราชวงศ์ซ่ง ของประเทศจีน โดยแทนแกรมมีชื่อเรียกในภาษาจีนว่า “ฉีเฉียวตู (七巧板)” ซึ่งต่อมาได้รับความแพร่หลายในชาติตะวันตก และรู้จักกันในชื่อ Tangram (แทนแกรม)
am Loyd นักประดิษฐ์เกมปริศนาและปัญหาหมากรุกชาวอเมริกัน ได้บันทึกเรื่องราวการต่อแทนแกรมไว้ในหนังสือ “The Eighth Book of Tan: 700 Tangrams” ที่สามารถทำการต่อแทนแกรมโดยไม่ซ้ำกันทั้ง 700 รูปแบบ
ส่วนประกอบของแทนแกรม
ส่วนประกอบของแทนแกรม
แทนแกรมแบบมาตรฐาน จะมีส่วนประกอบเป็นรูปเรขาคณิตจำนวน 7 ชิ้น ได้แก่
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ 2 ชิ้น
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดกลาง 1 ชิ้น
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก 2 ชิ้น
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1 ชิ้น
ขนาดของชิ้นส่วนแต่ละชิ้น
ขนาดของชิ้นส่วนแต่ละชิ้น
ขนาดของชิ้นส่วนแต่ละชิ้น ไม่ได้มีการกำหนดขนาดเป็นหน่วยวัดที่ชัดเจนไว้ แต่จะมีสัดส่วนของแต่ละชิ้น ดังนี้
รูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง, รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีขนาดพื้นที่เท่ากัน ซึ่งมีพื้นที่เป็น 2 เท่าของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก และมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ แต่ละชิ้นมีพื้นที่เป็น 4 เท่าของสามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก 1 ชิ้น และยังมีขนาดเป็น 1 ใน 4 ของพื้นที่ทั้งหมด หรือกล่าวคือ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่ 2 รูป จะมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ทั้งหมด
เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ให้พิจารณาจากรูปในตาราง จะเห็นว่า
รูปสามเหลี่ยมขนาดเล็ก มีพื้นที่ 1 หน่วย (a)
รูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง, สี่เหลี่ยมจัตุรัส และสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีพื้นที่ 2 หน่วย (2a)
รูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่สุด มีพื้นที่ 4 หน่วย (4a)
นอกจากนั้นแล้ว มุมภายในที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้น มีอยู่เพียง 3 แบบ คือ มุมฉาก 90 องศา, มุมแหลม 45 องศา, และมุมป้าน 135 องศา
😃กฎกติกา/วิธีการเล่นแทนแกรม
😃กฎกติกา/วิธีการเล่นแทนแกรม
ในการต่อปริศนาแทนแกรม สามารถประยุกต์ได้หลายวิธีการเล่น แต่สำหรับการต่อแบบมาตรฐานจะต้องใช้เงื่อนไขดังนี้
ต้องใช้ชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตครบทั้ง 7 ชิ้น โดยไม่ขาดชิ้นใดชิ้นหนึ่ง และไม่มีชิ้นส่วนอื่นเพิ่มเติมเข้ามา
ชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตแต่ละชิ้น ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งด้านหรือหนึ่งมุมสัมผัสกับรูปเรขาคณิตชิ้นอื่น
ต้องวางชิ้นส่วนรูปเรขาคณิตทุกชิ้นราบไปกับพื้นเรียบ โดยไม่วางทับซ้อนกันกับชิ้นอื่น
สามารถหมุน หรือพลิกรูปเรขาคณิตทุกชิ้นได้ตามต้องการ
การต่อปริศนาแทนแกรม สามารถให้จัดวางรูปเรขาคณิตที่ง 7 ชิ้นตามจินตนาการ หรือให้จัดวางตามรูปภาพที่โจทย์กำหนด หรือเพิ่มความยากด้วยการใช้รูปภาพที่เป็นโจทย์กำหนดเป็นรูปสีดำล้วน ไม่มีเส้นขอบ เพื่อฝึกความสามารถด้านการคิดแก้ปัญหาเชิงคณิตศาสตร์ได้
😀😃😄😁😆😅
……. ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม (Triangle) เป็นรูปปิดที่ประกอบด้วยด้านสามด้าน
……. ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (perimeter) คือ ผลบวกของความยาวของด้านทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม
……. การจะสร้างรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ความยาวของด้านทั้งสามจะต้องสัมพันธ์กัน โดยผลบวกของด้านที่สั้นสองด้าน จะต้องมีค่ามากกว่าด้านยาวที่สุด
ตัวอย่างที่ 1 กำหนดส่วนของเส้นตรงซึ่งมีความยาวต่อไปนี้ (หน่วยเป็นเซนติเมตร)
……. 1) 3,.. 4,.. 5 …………………2) 4, ..5, ..9
……. 3) 5, ..6, ..12 ……………….4) 3.5, ..4.5, .. 7
……. 5) 4,.. 5, ..8.5 ………………6) 5.2,.. 7.5,.. 10.4
…..(1) จงหาว่า ส่วนของเส้นตรงในข้อใดบ้างที่ประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ เพราะเหตุใด
………..ตอบ ข้อ 1), 4), 5) และ 6) เพราะผลบวกของด้านที่สั้น 2 ด้าน มากกว่าด้านที่ยาวที่สุด
…..(2) จงหาว่า ส่วนของเส้นตรงในข้อใดบ้างที่ประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ได้ เพราะเหตุใด
……….ตอบ ข้อ 2) และ 3) เพราะผลบวกของด้านที่สั้น 2 ด้าน น้อยกว่าด้านที่ยาวที่สุด
ตัวอย่างที่ 2 ถ้านักเรียนมีเชือกเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร นักเรียนจะสามารถนำมาขึงเป็นรูปสามเหลี่ยมได้หรือไม่ ถ้าได้ ทำอย่างไร และถ้าไม่ได้ เพราะเหตุใด
………ตอบ ทำได้ เพราะว่าความยาวของแต่ละด้านไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนนับ เช่น อาจวางเชือกให้มีความยาวของด้านเป็น 1.5 เมตร 1.5 เมตร และ 1 เมตร
จุดภายในและจุดภายนอก
♥ จุดข้างในและจุดข้างนอก (Interior & Exterior point)
…….รูปเรขาคณิตที่เกิดจากเส้นโค้ง นอกจากวงกลม วงรี แล้วเราสามารถสร้างรูปจากเส้นโค้งได้มากมาย
.จากรูปข้างบน เราเรียกว่า รูปเส้นโค้งปิดเชิงเดียว (single closed curve) จะเป็นรูปเส้นโค้งปิดที่เส้นรอบรูปไม่ตัดกัน
……. เส้นโค้งปิดเชิงเดียว จะมีเส้นรอบรูปเป็นเส้นแข่งเขตระหว่างส่วนที่อยู่ข้างในกับส่วนที่อยู่ข้างนอก โดยจะเรียกจุดที่อยู่ข้างในว่า จุดข้างใน (Interior point) และจุดที่อยู่ข้างนอกรูปปิดว่า จุดข้างนอก (Exterior point)
เส้นโค้งปิดเชิงเดียว จะมีเส้นรอบรูปเป็นเส้นแข่งเขตระหว่างส่วนที่อยู่ข้างในกับส่วนที่อยู่ข้างนอก โดยจะเรียกจุดที่อยู่ข้างในว่า จุดข้างใน (Interior point) และจุดที่อยู่ข้างนอกรูปปิดว่า จุดข้างนอก (Exterior point)
จากรูป A, B, E เป็นจุดข้างนอก และ C, D เป็นจุดข้างใน
ถ้าในกรณีที่เป็นรูปซับซ้อน เราอาจจะบอกไม่ได้ในทันทีว่าจุดใดเป็นจุดข้างในหรือจุดข้างนอก หรือถ้าหาก็อาจต้องเสียเวลาค่อนข้างมาก แต่ถ้าเราใช้ทฤษฎีของ ฌอร์ดอง (Jordan’s Theorem) ในการหาจุดข้างในและจุดข้างนอกอาจจะช่วยให้เร็วขึ้น 😀 ทฤษฎีของฌอร์ดอง กล่าวว่า ถ้าลากส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งจากจุดนั้นออกมาข้างนอกรูปทางใดทางหนึ่ง แล้วส่วนของเส้นตรงนั้นตัดเส้นรอบรูปได้จำนวนจุดตัดเป็น จำนวนคี่ จุดนั้นจะเป็นจุดข้างใน แต่ถ้าได้จำนวนจุดตัดเป็น จำนวนคู่ จุดนั้นจะเป็น จุดข้างนอก
เอกสารประกอบการสอน
1.เอกสารประกอบการเรียน เรื่องรูปเรขาคณิตแทนแกรม.pdfเ 🌹แทนแกรม
เ 🌹แทนแกรม
2.เอกสารประกอบการเรียน เรื่องรูปเรขาคณิต.pdf 🌹ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
🌹ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
3.เอกสารประกอบการเรียน เรื่องจุดภายใน จุดภายนอก.pdf 🌹จุดภายในและจุดภายนอก
🌹จุดภายในและจุดภายนอก
กิจกรรมระหว่างเรียน
ใบกิจกรรม รูปเรขาคณิต.pdfการสร้างรูปสามเหลี่ยม
การสร้างรูปสามเหลี่ยม
(กลุ่ม)
ใบงาน การสร้างรูปสามเหลี่ยม.pdfการสร้างรูปสามเหลี่ยม (เดี่ยว)
การสร้างรูปสามเหลี่ยม (เดี่ยว)
ใบงาน การสร้างแทนแกรม.pdfแทนแกรม
แทนแกรม
ใบงาน จุดข้างนอกและจุดข้างใน.pdfจุดข้างในละจุดข้างนอก
Page updated
Google Sites
Report abuse